O pożytkach z wyniku średniego i odchylenia standardowego

Analiza wyników testowania, polegająca na ich porównaniu do średniej, jest bardzo ważna. Bywa jednak niewystarczająca, gdy przychodzi do próby głębszej charakterystyki zbioru, którego te wyniki dotyczą. Posłużmy się przykładem, aby wyjaśnić, na czym polega problem.

Oto dwie osoby, które miesięcznie zarabiają odpowiednio 1200 zł i 2 800 zł. Ich średnie wynagrodzenie wynosi 2 000 zł. Dwie inne osoby osiągają miesięczne dochody w wysokości odpowiednio 1 900 zł i 2 100 zł. Średnia pensja tej pary również wynosi 2 000 zł. W obu więc przypadkach średnia jest wprawdzie taka sama, ale faktyczne położenie każdej z tych osób jest inne - różni się nie tylko w sensie matematycznym, lecz także pod względem życiowej interpretacji. Zarobki osób z pierwszej pary "oddalone" są od średniej o 800 zł. Ta dość duża rozpiętość może wynikać z różnych przyczyn: stażu pracy, zajmowanego stanowiska, zakresu obowiązków i odpowiedzialności, stopnia skomplikowania wykonywanych czynności. Z kolei zarobki osób z drugiej pary nie są zbyt oddalone od średniej, bo tylko o 100 zł. Można przypuszczać, że wynagrodzenie tych osób jest słabiej zróżnicowane, gdyż mają one podobny staż pracy, wykonują podobne zadania itp.

Jak widzimy, obok wyniku średniego, istotną rolę w interpretowaniu danych pochodzących z badania odgrywa liczba, którą analitycy testowania nazywają odchyleniem standardowym. Nieco upraszczając,
odchylenie standardowe można określić jako średnie odchylenie wyników testowania od wyniku średniego. Im większe jest to odchylenie, tym bardziej rozproszony staje się rozkład wyników w zbiorze; im mniejsze - tym bardziej wyniki są skupione wokół średniej, a zbiór staje się bardziej jednorodny.

Wynik średni i odchylenie standardowe pozwalają zatem lepiej scharakteryzować zróżnicowanie poziomów kompetencji w danej grupie uczniów, np. w klasie. Poniższe zestawienie zawiera podstawowe interpretacje tego zróżnicowania.